1 . 如图，正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（       ）
   

A．当在上时，三棱锥的体积为定值

B．与所成角正弦的最小值为

C．过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为

D．当时，面积的最小值为

2 . 设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（       ）

A．为递减数列	B．
C．当时，最小	D．当时，的最小值为4047

3 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

5 . 已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（       ）

A．

B．的取值范围为

C．在区间上单调递增

D．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为

6 . 若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在二十大报告中，体育､健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取局胜制，每局都是单打模式，每队有名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队最终获胜且种子选手上场的概率；
(2)已知甲队获得最终胜利，求种子选手上场的概率.

8 . 角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最大时（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．