名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，M，N，E，F分别是
，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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解题方法
2 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面
交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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名校
解题方法
3 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用
表示，即
，设
为正五边形的一个内角，则
（ ）
表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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644次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）黄金卷06青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题
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解题方法
4 . 如图所示的一块正四棱锥
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若
，在线段
上是否存在一点N，使直线
平面
?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出
的值以及线段MN的长.
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.
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2024-04-16更新
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1060次组卷
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4卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形
按上述操作作图，得到如图所示的图形.若
，则
______ .
按上述操作作图，得到如图所示的图形.若，则
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2023-02-05更新
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603次组卷
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3卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知复数
满足以下条件：①复数在复平面内对应的点位于第一象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部，则复数可以是__________ ．（填写一个答案即可）
满足以下条件：①复数在复平面内对应的点位于第一象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部，则复数可以是
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解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体中，
为
的中点，过
，
，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)若点
是侧面
内的动点，且
，当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)若点
是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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8 . 如图所示，
为四边形OABC的斜二测直观图，其中
，
，
．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；(2)若该四边形
以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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2024-03-20更新
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711次组卷
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9卷引用：福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）8.2直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
9 . 在三棱锥
中，
为的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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10 . 已知二次函数 
的图象过原点，且满足 
.
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数
的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意
，函数在
上都存在一个最大值，写出关于
的函数解析式.
的图象过原点，且满足 . (1)求
的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出函数
的图象，并写出其单调递增区间；(3)对于任意
，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.
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