解题方法
1 . 设公差不为
的等差数列
的首项为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
为正项数列，且
，设数列
的前
项和为
，求证：
.
的等差数列的首项为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求
的最大值；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求
的最大值；(2)证明：当
时，．
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2024-04-23更新
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629次组卷
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4卷引用：西藏自治区拉萨市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
西藏自治区拉萨市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三下学期高考模拟检测文科数学试卷（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-1青海省百所名校2024届高三下学期二模考试文科数学试卷
4 . 如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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667次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
5 . 如图，矩形ABCD中，
，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
(1)求证：
平面ADE；
(2)求钝二面角
的余弦值.
，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. (1)求证：
平面ADE；(2)求钝二面角
的余弦值.
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2023-09-22更新
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553次组卷
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3卷引用：高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
：
(2)若
，都有
，求实数的取值范围．
．(1)若
，证明：：(2)若
，都有，求实数的取值范围．
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2023-09-29更新
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618次组卷
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20卷引用：西藏拉萨市那曲第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
西藏拉萨市那曲第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省亳州市利辛高级中学2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测考试数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题陕西省渭南市大荔县大荔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题青海省海南州贵德高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省高州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法安徽省马鞍山市和县第二中学2024届高三上学期11月考试数学试题湖北省孝感方子高级中学2024届高三上学期11月月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2022-03-28更新
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371次组卷
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6卷引用：西藏山南市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求
的值；
(2)证明：
．
的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求
的值；(2)证明：
．
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2021-12-17更新
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118次组卷
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3卷引用：西藏山南市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
西藏山南市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题3.1 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
.
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，若恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为.（1）当
时，证明：；（2）当
时，若恒成立，求实数的取值范围.
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2021-04-06更新
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157次组卷
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8卷引用：西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省平凉市静宁县第二中学2023-2024学年高二下学期第二次质检考试数学试题山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
平面；
（2）若点
在棱上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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42838次组卷
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95卷引用：高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（理数）-周末培优2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理
