1 . 已知（       ）

A．的最大值为

B．的最小正周期为

C．若在处取得最大值，且，则的取值范围为

D．若在处取得量大值，则关于的方程在无实数根

2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.

3 . 我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

4 . 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S₁和正方形S₂分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为______．

5 . 数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数 ，.
(1)求函数在上的值域；
(2)若，试研究函数在上的零点个数，并说明理由．

6 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，随着生态环境治理的不断加强，园林局美化城市的功能日益凸显．时值中国共产党成立100周年之际，某市园林局计划把一块形状为等边三角形的边角地开辟为特种花草栽种基地，如图，边角地是边长为100米的等边三角形，根据实际情况，需在基地修一条直行道路在边上，在边上．

(1)若把基地分成周长相等的两部分，设的长为米，试把的面积表示为的函数，并求出的定义域及的最大值；
(2)若把基地分为面积相等的两部分，当取多长时，道路最短．

7 . 已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．

8 . 直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

9 . 下列命题中正确命题的个数是（       ）
（1）若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为；
（2）已知，，三点共线，则实数x＝－3；
（3）如果满足B＝60°，b＝12的有且只有一个，则a的范围是或；
（4）幂函数（）的图象关于y轴对称，且在是减函数，则n＝1．

A．1

B．2

C．3

D．4