1 . 我们知道复数有三角形式，，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.

(1)若，求出，；
(2)如图，若，以为边作等边，且在上方.
（ⅰ）求线段长度的最小值；
（ⅱ）若（，），求的取值范围.

2 . 已知的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
①当时，求函数的极小值；
②设是的最大零点，试比较与1的大小．

3 . 在中，设，，分别表示角，，对边．设边上的高为，且．
(1)把表示为（，）的形式，并判断能否等于？说明理由．
(2)已知，均不是直角，设是的重心，，，求的值．

4 . 已知，函数.
(1)我们知道，向量数量积对加法的分配律，等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点，写出的值域.
(2)若的最大值为，求的最小值.
(3)若的最大值为1，求的最大值.

5 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)设，若，恒成立，求时t的最大值.

6 . 已知函数
(1)当时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．）
①记的面积为S，且；②已知．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．

9 . 如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．

(1)记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．

10 . 正弦定理的变形
；
；
为外接圆的半径:
思考:
(1)正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？
(2)利用正弦定理能解什么条件下的三角形？
(3)在中，与的关系怎样？