名校
解题方法
1 . 正四棱柱中,点分别在上,且四点共面.(1)若,记平面与底面的交线为,证明:;
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
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7日内更新
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512次组卷
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2卷引用:河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
名校
2 . 函数是我们最熟悉的函数之一,它是奇函数,且y轴和直线是它的渐近线,在第一象限和第三象限存在图象,其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.(1)函数的图象不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,求其对称轴l的方程;
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
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2024-06-15更新
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283次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
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2024-05-28更新
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1722次组卷
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6卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)(已下线)4.5 正余弦定理综合运用(已下线)第03讲 三角函数的图象与性质(十大题型)(练习)-2(已下线)第04讲 解三角形(九大题型)(讲义)-1北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期统练四数学试题
名校
解题方法
4 . 给定一个元函数组:,若对任意正整数,均有,则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组,的“初始函数”,且.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,记,数列的前项和为.是三个互不相等的正整数,若,求除以4的余数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,记,数列的前项和为.是三个互不相等的正整数,若,求除以4的余数.
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名校
解题方法
5 . 交比是射影几何中最基本的不变量,在欧氏几何中亦有应用.设,,,是直线上互异且非无穷远的四点,则称(分式中各项均为有向线段长度,例如)为,,,四点的交比,记为.
(1)证明:;
(2)若,,,为平面上过定点且互异的四条直线,,为不过点且互异的两条直线,与,,,的交点分别为,,,,与,,,的交点分别为,,,,证明:;
(3)已知第(2)问的逆命题成立,证明:若与的对应边不平行,对应顶点的连线交于同一点,则与对应边的交点在一条直线上.
(1)证明:;
(2)若,,,为平面上过定点且互异的四条直线,,为不过点且互异的两条直线,与,,,的交点分别为,,,,与,,,的交点分别为,,,,证明:;
(3)已知第(2)问的逆命题成立,证明:若与的对应边不平行,对应顶点的连线交于同一点,则与对应边的交点在一条直线上.
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解题方法
6 . 在中,角的平分线与边交于点,且满足.
(1)若,求角;
(2)若,求证:.
(1)若,求角;
(2)若,求证:.
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2024-01-16更新
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908次组卷
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4卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)考点19 解三角形中的几何问题 --2024届高考数学考点总动员【练】2024届江苏省华罗庚中学高三下学期5月冲刺测试二数学试卷
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
7 . 2023年3月,保定市在城市建设管理中突出城市品质,谋划推进“公园十”“道路十”“十生态”“十文化”工程,让居民处处感受到精致的生活体验,让城市增添更多暖意、殹意、诗意.某两个小区之间有一块三角形空地,市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园.如图所示,经测量米,修建一条景观水渠(水渠宽度忽略不计)把三角形空地分成两个区域:三角形为游乐扩展区,三角形为健身休闲区.已知游乐拓展区每平米造价200元,健身休闲区每平米造价100元,景观水渠每米造价10000元.
(1)若,求景观水渠的长度;
(2)求当取何值时政府的总投资最少,并求出总投资最小值.
(1)若,求景观水渠的长度;
(2)求当取何值时政府的总投资最少,并求出总投资最小值.
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2023-10-31更新
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252次组卷
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3卷引用:河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
8 . 滇池久负盛名,位于春城昆明,是我国西南地区最大的淡水湖,被誉为“高原明珠”.如图,为计算滇池岸边与两点之间的距离,在岸边选取和两点,现测得,,,,.
(1)求的长;
(2)求的长.
(1)求的长;
(2)求的长.
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2023-09-28更新
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454次组卷
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4卷引用:河北省保定部分高中2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某公司为宣传其产品,设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置,广告立牌垂直于地面,其设计图如下所示,由直角和以BC为直径的半圆拼接而成,,AB固定于地面,且,点P为半圆上一点(异于B,C两点),四边形ABPC为梯形,,该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L(直线小道路面与地面平齐),与AB的延长线交于点D,且.
(2)若,行人M(视为质点,行人高度忽略不计)沿直线小道L向该广告立牌走近,当对底边AB观察的视线所张的角最大时,求从M处观察P点时仰角的正切值.
(1)若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定,求铁丝长度(即)的最大值及此时的值;
(2)若,行人M(视为质点,行人高度忽略不计)沿直线小道L向该广告立牌走近,当对底边AB观察的视线所张的角最大时,求从M处观察P点时仰角的正切值.
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2023-09-23更新
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244次组卷
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4卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 筒车(chinese noria)亦称“水转筒车”.一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车,在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动的筒车,必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转,浸在水中的小筒装满了水带到高处,筒口向下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车,其最高点到水面的距离为,筒车直径为,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转一周需要,如图,盛水筒A(视为质点)的初始位置距水面的距离为.
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t.
(参考公式:,)
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h(单位:m),求筒车转动一周的过程中,h关于t的函数的解析式;
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t.
(参考公式:,)
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2023-09-21更新
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1147次组卷
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12卷引用:河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省2023-2024学年2024届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题江西省南昌大学附属中学等校2024届高三一轮复习联考(一)数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市某重点学校2024届高三上学期9月月考数学试题新疆百师联盟2024届高三上学期9月复习联考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题22三角恒等变换-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年高一下学期2月期初考试数学试卷