1 . 如图，正方体
，E、F分别是AD、
的中点．
和EF所成的角的大小；
(2)求异面直线和
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
，E、F分别是AD、的中点．
和EF所成的角的大小；(2)求异面直线
和所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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2024-08-02更新
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155次组卷
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2卷引用：【课后练】10.2.3 两条异面直线所成的角课后作业-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
解题方法
2 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，
为某区的一条健康步道，
、
为线段，
是以
为直径的半圆，
，
，
.
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道
（B，D在两侧），其中
，
为线段.若
，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道
的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道
（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
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3 . 
的底边
，
，以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程．
的底边，，以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程．
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解题方法
4 . 如图，已知正方体.
的大小；
(2)求二面角
的大小.
.
的大小；(2)求二面角
的大小.
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5 . 如图，在正三棱柱
中，
，此三棱柱的体积为
，
为侧棱上点，且
，
、
分别为、
的中点.
与
所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的大小.
中，，此三棱柱的体积为，为侧棱上点，且，、分别为、的中点.
与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的大小.
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解题方法
6 . 在极坐标系中，O为极点，已知两点M、N的极坐标分别为
、
．
(1)求两点M、N的距离；
(2)求
的面积．
、．(1)求两点M、N的距离；
(2)求
的面积．
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7 . 如图，在
中，
，
，
，
可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角
是直二面角.动点D在线段AB上，求CD与平面AOB所成角的最大值.
中，，，，可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.动点D在线段AB上，求CD与平面AOB所成角的最大值.
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名校
解题方法
8 . 如图，某城市为升级沿河直线绿道的沿途风景，计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林
（
，
在上，
，
在半圆上，
为圆心），已知全长
.面积的最大值；
(2)为方便游客休憩打卡，计划在的另一侧修建观景木质栈道
，已知
段每米的造价为
元，
段每米的造价是段的两倍，
，求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用表示）.
的沿途风景，计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林（，在上，，在半圆上，为圆心），已知全长.
面积的最大值；(2)为方便游客休憩打卡，计划在
的另一侧修建观景木质栈道，已知段每米的造价为元，段每米的造价是段的两倍，，求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用表示）.
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2024-07-03更新
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152次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
24-25高二·上海·假期作业
9 . 指出下列函数单调区间：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2023高一下·上海·专题练习
10 . 已知中，过重心的直线
交线段于，交线段于
，连结并延长交于点，设
的面积为
，的面积为
，
．
表示
，并证明
为定值；
(2)求
的取值范围．
中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．
表示，并证明为定值；(2)求
的取值范围．
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