2 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息､避雨､乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1)求几何体的表面积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.

3 . 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)当时，求实数m的值．

4 . 直四棱柱，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小．

5 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

6 . 已知.
(1)若，求的取值范围；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)设的三边分别是a，b，c，周长为1，若，求面积的最大值.

7 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

8 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

10 . 不共面的四点、、、构成了空间四面体，，

   

(1)证明：直线与直线是异面直线
(2)求异面直线与所成角大小