名校
1 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积,某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体
为棱长是
的正四面体,且有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/e6906ead-d02e-4854-b660-697b98fce5e3.png?resizew=396)
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为
,
,
,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体
中,
,
,
.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为
的线段,用这6条线段作为棱且长度为
的线段不相邻,构成一个三棱锥,问
为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ac02c2f91cadb1e328bc6ab9b9c491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff5e6b8c4de00d7e01238f7a32c19429.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/e6906ead-d02e-4854-b660-697b98fce5e3.png?resizew=396)
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50690dab38f4512eb72e18b7f86cf6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
(2)对棱分别相等的四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c220eadc312101e2fb89dfe920f7b30d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de966c316db1013defc56372fcf814e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d2530e7023b2345c651e8f53629ff1.png)
(3)有4条长为2的线段和2条长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2 . 一个随机变量
的概率分布为:
,其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.
(1)求A的值;
(2)若
,求数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c57fe458556241a7cdec02c996e8085.png)
(1)求A的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3363bace0f3bee7ac6e7a7327b61348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e6f3967ed8a9b3f504fd2f64ecb786.png)
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2023-01-18更新
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372次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点11 概率初步(续)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
解题方法
3 . 如图,正四棱锥
的底面边长为a,侧棱长为2a,点P、Q分别在BD和SC上,并且
,
平面
,求线段PQ的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8481ca0dccafa898fcc4c322b0230d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72221ee5b504d596ff799c0b356aa0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/13/3151964135645184/3152173138444288/STEM/4007fcf09b0d4af4a9e0eab496ea6194.png?resizew=179)
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名校
4 . 已知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac5e750fa38f1c535323fe3ea2a534f.png)
(1)
时,求
的取值范围;
(2)若存在t,使得
,求t的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c364b29619258af26120d45f15dfd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac5e750fa38f1c535323fe3ea2a534f.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d61a65af5b7ab2400eec5499e9a81565.png)
(2)若存在t,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8864d6ea47c9c99bf545c38290d56d7a.png)
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2023-01-12更新
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473次组卷
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7卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题第8章 平面向量(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第二册)广东省五校2023届高三上学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(平面向量)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题4 大题分类练(平面向量)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题4 大题分类练(平面向量)基础夯实练(苏教版)
名校
5 . 如图,已知四面体
中,
平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/11/3150440558288896/3150756208951296/STEM/341340cd0e2846c889c35ee695ee889d.png?resizew=181)
(1)求证:
;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,
,有一根彩带经过面
与面
,且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为
;任取两个面,记它们互相垂直的概率为
;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率
、
、
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/11/3150440558288896/3150756208951296/STEM/341340cd0e2846c889c35ee695ee889d.png?resizew=181)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf10d92f20501e19d25f6f4159aab89.png)
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce519312a849963b376c202c3f9d7cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
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2023-01-11更新
|
389次组卷
|
3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1,在平面直角坐标系
中,
是
轴正半轴上的一点;过
作斜率为
的直线,交二次函数
图象于
,
两点;如图2,把平面
沿
轴折起来,成为一个直二面角
;如图3,建立空间直角坐标系
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/294fe845-e3f8-4839-b61c-aa3a019d765e.png?resizew=392)
(1)如图3,上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面
上,设
是该曲线上的一点;如果
,试求
的最小值,并求此时
在空间直角坐标系
中的坐标;
(2)如图3,如果
(
的大小用弧度表示),试求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0810be22705d258d05f9da6890f0132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48f28aeccf369df5980ac787e9e313f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8bc5003cb048785448a59dbea4d9a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/294fe845-e3f8-4839-b61c-aa3a019d765e.png?resizew=392)
(1)如图3,上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09403246177c689c504a06411ad89abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
(2)如图3,如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3da3d356a08c3a0a506149fe24d33a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618440265f250190344c0e14d6b3f92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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7 . 如图,四棱锥
的底面是矩形,
平面
,
为
的中点,且
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/d1dc5688-5fbd-4ef2-9bb8-7728c9ee88a9.png?resizew=567)
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求二面角
的大小;
(3)已知
为
的中点,若一只蚂蚁从
点出发,沿着四棱锥的表面爬行,求这只蚂蚁爬到点
的最短距离(结果精确到0.01).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/d1dc5688-5fbd-4ef2-9bb8-7728c9ee88a9.png?resizew=567)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b35708245a5da381178284f5ac7ce9c6.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ea5de1a95497e2818198d0c2a57669.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-01-05更新
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206次组卷
|
2卷引用:上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图,在正三棱柱
中,底面
的面积为
,侧面积为60,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/ada03c52-4b09-40db-9440-ad18660afe66.png?resizew=129)
(1)求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/ada03c52-4b09-40db-9440-ad18660afe66.png?resizew=129)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecad355286188fd317939fa50f9555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecad355286188fd317939fa50f9555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
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9 . 已知函数
,
.
(1)求函数
的值域;
(2)求函数
严格增区间;
(3)若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13785b88b0e4e212edfd84c9a87b070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb48434bdcafb5e084fc0b6396cb9469.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944d8716f10f033ea70eece549ee4e5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778662c16848db470c6537705b8a839c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-12-16更新
|
879次组卷
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7卷引用:核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)
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11-12高一下·浙江金华·期中
名校
解题方法
10 . 已知函数
,其中
的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(1)求
的周期;
(2)当
时,求
的值域.
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(1)求
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(2)当
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