1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的严格减区间；
(3)若时，的最小值为–2，求a的值.

2 . 已知海岛四周海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，航行海里后，在处望见岛在北偏东，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险?（提示：）

3 . 在①；②．两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
如图，在中，角，，的对边分别为，，且______，作，连接，使得，，．求的长．

   

4 . 已知的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．
(1)求的解析式；
(2)若，且为第三象限角，求的值．

5 . 某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高．（提示：）

6 . 从①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
已知函数，其中，______．
(1)写出函数的一个周期（不用说明理由）；
(2)当时，求函数的最大值和最小值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知，，求的值．

8 . 乌龙江湿地公园拥有良好的生态环境和多样化的景观资源，为了吸引游客，计划在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的旅游休闲及科普宣教平台（如图所示），其中百米，百米，为正三角形，建成后，将作为人们旅游休闲的区域，其余部分作为科普宜教平台．

(1)当时，求旅游休闲区域的面积；
(2)设，求旅游休闲区域的面积的最大值．

9 . 已知，对任意都有，求函数的单调递增区间．

10 . 如图，在长方体中，，，与交于O点．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)求证：平面．