2023高二上·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，已知椭圆的方程为
，若点
为椭圆上的点，且
，求
的面积．
，若点为椭圆上的点，且，求的面积．
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点为
、
，与y轴平行的直线交椭圆于两点
、
，直线
与直线
的交点为P．
(1)求点P的轨迹方程Γ；
(2)若曲线Γ上的点Q满足
，求
的面积．
的左、右顶点为、，与y轴平行的直线交椭圆于两点、，直线与直线的交点为P．(1)求点P的轨迹方程Γ；
(2)若曲线Γ上的点Q满足
，求的面积．
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解题方法
3 . 福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道
、
、
、
，观景台在半圆形的中轴线
上（如图，与直径垂直，与
不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知
米，
，栈道总长度为
．关于
的函数关系式．
(2)若栈道的造价为每米
千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．
和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．
关于的函数关系式．(2)若栈道的造价为每米
千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．
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2023-11-10更新
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520次组卷
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9卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练
（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）
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解题方法
4 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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793次组卷
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11卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
，
，
分别是双曲线的左、右焦点．
(1)P为双曲线上一点，
．
求
的面积；
求
的值．
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求弦长
的值．
，，分别是双曲线的左、右焦点．(1)P为双曲线上一点，
．求的面积；求的值．(2)过双曲线的右焦点
且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求弦长的值．
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦点在
轴上，且过点
，焦距为
，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若
，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．
轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：(1)椭圆的标准方程
(2)
的面积．
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2023-09-15更新
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1773次组卷
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8卷引用：3.1.1 椭圆的标准方程（3）
（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2 解析几何与解三角形河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知
的三个顶点
、
、
.
(1)求的三个内角；
(2)求
的平分线所在直线的方程.
的三个顶点、、.(1)求
的三个内角；(2)求
的平分线所在直线的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
8 . 若，是双曲线
的左、右焦点，点P在此双曲线上，且
，求
的大小．
，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．
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2023-09-11更新
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729次组卷
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6卷引用：第02讲 3.2双曲线（1）
（已下线）第02讲 3.2双曲线（1）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）3.2 双曲线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.2（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)
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9 . 已知
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)若
，求点D到平面
的距离；
(2)若，求直线
与平面所成角的大小；
(3)设点
在平面内的射影为点
，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. (1)若
，求点D到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)设点
在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
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2023-09-07更新
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420次组卷
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5卷引用：第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
23-24高三上·上海浦东新·开学考试
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解题方法
10 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为
，半径为
为直径，矩形海洋球池
的顶点
在
上，顶点
在半圆的圆周上，矩形休息区
和
的顶点
在上，顶点
在半圆的圆周上，顶点
分别在线段
上．已知
，设
．
(1)当
时，求亲子乐园可供人活动区域的面积
；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．
，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设． (1)当
时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求
的取值．
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