1 . 求证:.

2 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为，

(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．

3 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面ACB和两段长度相等的直线型桥面AD、BE，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切．根据空间限制及桥面坡度的限制，桥面跨度DE的长要不大于18米，不小于12米．已知直线型桥面的修建费用是每米0.6万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设．

(1)若桥面（线段AD，BE和弧ACB）的修建总费用为W万元，求W关于的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)当为何值时，桥面修建总费用W最低？（角的取值精确到）

4 . 如图，正方体中，P是AD的中点，．

(1)求异面直线和BP所成角的余弦值；
(2)求直线和平面所成角的的正弦值．

5 . 定义行列式运算，若．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．

6 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？

9 . 如图，在正三棱柱中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

10 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.
(1)从下列中选择一个证明：
①证明：；
②证明：.
(2)若，，，求面积的最小值．