1 . 设的内角所对边的长分别是，且，，．
(1)求a的值；
(2)求的值．

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，．
(1)求的面积；
(2)若，求c．

3 . 已知函数．
(1)若，求在的单调区间；
(2)若在上的最小值为，求实数m的取值范围．

4 . 在中，内角的对边分别为，若.
(1)求的值；
(2)若的周长为5，求外接圆的半径与内切圆半径的比值.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若边，边BC的中点为，求中线AD长的最大值．

6 . 已知中，内角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，点分别在线段上，从下面两个条件中选一个，求的最小值.
①的周长为周长的；
②的面积为面积的.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列中，关于的函数有唯一零点，记．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求；
(3)求证：；

8 . 在中，三个内角所对的边分别是，，，且．
(1)求；
(2)当取最大值时，求的面积．

9 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.

10 . 已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③最大值为2；④最小正周期为．
(1)给出函数的解析式，并说明理由；
(2)求函数在上的单调递增区间．