1 . 已知函数
(1)当时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.

2 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．

3 . 正弦定理的变形
；
；
为外接圆的半径:
思考:
(1)正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？
(2)利用正弦定理能解什么条件下的三角形？
(3)在中，与的关系怎样？

4 . 如图是在沿海海面上相距海里的两个哨所，位于的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东方向处有一艘走私船，同时，哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于点南偏西的点，且与相距海里，试求：

   

(1)刚发现走私船时，走私船与哨所的距离；
(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？
(3)若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从向北偏东方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？

5 . 某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图，经测量已知，.现在将连接，在区域内种植农作物甲，在区域内种植农作物乙.

(1)计算发现：无论多长，始终为定值.请你验证该结论，并求出这个定值；
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为1；农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小，使得该种植计划经济收益最大.

6 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)证明：为定值．
(2)若函数在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．

7 . 克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.

(1)当为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；
(2)当时，求线段长度的最大值.

8 . 小明将一套斜边相等的三角板拼在一起，构成四边形（如图1），其中

(1)求的长
(2)求的值
(3)如图2，四边形中，，求的值

9 . 在中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为.
(1)求；
(2)若点在内部，满足，求的值；
(3)若所在平面内的点满足，求的值.

10 . 在扇形中，圆心角，半径，点在弧上（不包括端点），设.

(1)求四边形的面积关于的函数解析式；
(2)求四边形的面积的取值范围；
(3)托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表，并且讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：在圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段，上取点，，使得为等边三角形，求面积的最小值.