名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，侧面
平面，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点
在棱
上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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2 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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3 . 棱长为2的正四面体
中，设
，
，
．M，N分别是棱
的中点．
(1)用向量
，
，
表示
；
(2)求
．
中，设，，．M，N分别是棱的中点．(1)用向量
，，表示；(2)求
．
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4 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
．
(1)求证：
：
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．(1)求证：
：(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 在四棱锥中，
平面，四边形为直角梯形，
，
，
，
，点
在上，且
．
(1)求异面直线
与夹角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且． (1)求异面直线
与夹角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线
与
交于点，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点
为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 如图，梭长为
的正方体
中，点M、N分别在线段和
上运动，且
.
(1)用含有
的代数式表示
；
(2)当最小时，求平面
与平面夹角的余弦值.
的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且. (1)用含有
的代数式表示；(2)当
最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面
，点是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面PDE所成角
（为锐角）的余弦值.
中，底面为正方形，平面，点是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，底面，
，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
(1)求证：
平面
；
(2)设
，若直线
与平面
所成的角
的正弦值为
，求
的值．
中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上． (1)求证：
平面；(2)设
，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．
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10 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，设
，
，
．
(1)用向量
表示
；
(2)求
．
中，，，，，设，，．(1)用向量
表示；(2)求
．
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