解题方法
1 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥
的半径为3，体积为12π. 在等腰
（可近似看作与扇形KUN重合）中，
.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为
，圆G所在平面为
，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，平面
平面，点E，F分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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226次组卷
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13卷引用：【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱台
中，已知平面
平面
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，已知平面平面，，，． (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，点
在线段
上，且
，点
为中点．
平面
；
(2)设二面角
为
，若
，求四面体
的体积最大值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．
平面；(2)设二面角
为，若，求四面体的体积最大值．
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2023-08-01更新
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329次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修三+必修四）
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是
的中点．若平面
与底面所成的二面角是
．
(1)求
的长度；
(2)求与平面所成的角．
中，平面是的中点．若平面与底面所成的二面角是． (1)求
的长度；(2)求
与平面所成的角．
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2023-08-01更新
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312次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 正四棱台
，
，AB＝4，
．
(1)求异面直线
，BC所成的角的余弦值；
(2)求正四棱台的体积；
(3)求点
到平面
的距离．
，，AB＝4，．(1)求异面直线
，BC所成的角的余弦值；(2)求正四棱台的体积；
(3)求点
到平面的距离．
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
平面，
，点
为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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549次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清港头中学2022-2023学年高二下学期期末质量检查数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，平面，
，
，
，
， 
为的中点.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)设点在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度；
中，平面，，，，， 为的中点. (1)求四棱锥
的体积；(2)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
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解题方法
9 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，
，
，
．
(1)求证：
平面AEF；
(2)求证：
平面PAC；
(3)求点P到平面AEF的距离．
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，，，． (1)求证：
平面AEF；(2)求证：
平面PAC；(3)求点P到平面AEF的距离．
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10 . 如图，在四棱锥中，
底面，，
，
，
，为棱
的中点，是线段
上一动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-07-31更新
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901次组卷
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5卷引用：福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
