1 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知长方体中，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在长方体中，.请用空间向量知识解答下列问题：
       
(1)求证：当点在棱上移动时，始终有；
(2)点在棱上移动，当平面平面时，求的长.

5 . 如图，在正方体中，，分别是正方形，的中心
   
(1)求证：∥平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 已知是圆的直径，且长为4，是圆上异于的一点，点到的距离均为，设二面角与二面角的大小分别为．
   
(1)求的值；
(2)若，求二面角的正弦值．

7 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

8 . （1）如图，直三棱柱，高为6，底边三角形的边长分别为3、4、5，以上下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.
（2）在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的体积.
       

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，求证：
   
(1)平面BEG；
(2)平面平面ACH.