1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．

2 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

4 . 如图，正方体的棱长为2．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面．

6 . 如图，在三棱锥中，分别是，的中点，平面与棱交于点．

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若点分别在棱上，且，问点在何处时，?

9 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．

(1)求直线\到直线的距离；
(2)求直线到平面的距离．