名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
对任意的
恒成立，求a的取值范围.
.(1)若
，证明：；(2)若
对任意的恒成立，求a的取值范围.
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2022-12-17更新
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577次组卷
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6卷引用：广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)求证：
时，．
．(1)若
在上单调递增，求实数m的取值范围；(2)求证：
时，．
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2022-07-13更新
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494次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为奇函数．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的值；
(3)当
时，
，求证：
．
为奇函数．(1)求
的值；(2)若
， ，求的值；(3)当
时，，求证：．
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2022-06-14更新
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1101次组卷
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3卷引用：河北省武强中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，记函数
.当
时，写出
的增区间.（不需要证明）；
(2)记函数
.若
在区间
上最大值是2，求
的值；
(3)记函数
，对
，有
成立，求实数取值范围.
.(1)若
，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；(2)记函数
.若在区间上最大值是2，求的值；(3)记函数
，对，有成立，求实数取值范围.
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5 . 已知是定义在
上的函数，若对任意的
，
，均有 
，则称是
关联．
(1)判断和证明
是否是
关联？是否是
关联？
(2)若是
关联，当
时，
，解不等式
；
(3)证明：“是
关联，且是关联”的充要条件是“是
关联”．
是定义在上的函数，若对任意的，，均有 ，则称是关联．(1)判断和证明
是否是 关联？是否是关联？(2)若
是关联，当时，，解不等式；(3)证明：“
是关联，且是关联”的充要条件是“是关联”．
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20-21高一上·广东深圳·期末
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)若对任意实数
，恒有
，求的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得
且
？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
，其中.(1)若对任意实数
，恒有，求的取值范围；(2)是否存在实数
，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
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2022-02-27更新
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1425次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义域为
的函数
同时满足：①对于任意的
，总有
；②
；③若
，则有
．
(1)求
的值；
(2)求函数
的最大值；
(3)证明：满足上述条件的函数对定义域内任意实数x，都有
．
的函数同时满足：①对于任意的，总有；②；③若，则有．(1)求
的值；(2)求函数
的最大值；(3)证明：满足上述条件的函数对定义域内任意实数x，都有
．
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2022-03-18更新
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238次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月摸底数学试题
14-15高一上·江苏扬州·期末
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
.(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
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2022-03-01更新
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788次组卷
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11卷引用：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷333江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 已知
，
.
(1)若
，求在区间上的最小值（直接写出结论，结果用
表示）；
(2)我们知道：当
时，
.设
，求证：当
时，
恒成立；
(3)若
，
，其中
且
，
是和
图像的一个公共点，
，求证：和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
，.(1)若
，求在区间上的最小值（直接写出结论，结果用表示）；(2)我们知道：当
时，.设，求证：当时，恒成立；(3)若
，，其中且，是和图像的一个公共点，，求证：和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)求函数
的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足
，求证：
．
(1)求函数
的最大值；(2)若正实数m，n互不相等，且满足
，求证：．
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2022-01-22更新
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696次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
