1 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

2 . （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：．
（3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围．

3 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，
①若，求；
②若且，求．

4 . 设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（       ）

A．或	B．关于直线对称
C．为奇函数	D．

5 . 函数的值域为______．

6 . 函数的定义域为___________

7 . 已知，其中a为常数，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在常数a，使得函数为奇函数

B．存在常数a，使得函数为偶函数

C．存在常数a，使得函数既是奇函数，又是偶函数

D．无论常数a为何值，函数既非奇函数，又非偶函数

8 . 已知函数的定义域为M，区间，对任意，且，记，．若，则称在I上具有性质A；若，则称在I上具有性质B：若，则称在I上具有性质C；若，则称在I上具有性质D．
(1)记①充分不必要条件：②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件，
则在I上单调递增是在I上具有性质A的________（填正确选项的序号）：
在I上单调递增是在I上具有性质B的________（填正确选项的序号）；
在I上单调递增是在I上具有性质D的________（填正确选项的序号）；
(2)若在满足性质B，求实数a的取值范围；
(3)是否存在m，，使得函数在区间上恰满足性质A，B，C，D中的一个？若不存在，请说明理由：若存在，求实数m的最小值．

9 . 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数；当时，．若，则________．

10 . 定义：设是的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数，则下列说法中正确的有（       ）

A．的对称中心为

B．若关于x的方程有三解，则

C．若在上有极小值，则

D．若在上的最大值、最小值分别为，则