1 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

2 . 已知，证明：
(1)；
(2)．

3 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

4 . 若函数f(x)＝log_a(x＋a)   (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．

5 . 正项数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，求．

6 . 已知集合或，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.

7 . 已知数列的首项，，.
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：.

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

9 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

10 . 解下列不等式
(1)
(2)；
(3)；