解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的极值；
(2)曲线
在
处的切线方程为
，证明：
．
，．(1)求函数
的极值；(2)曲线
在处的切线方程为，证明：．
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2024-07-04更新
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723次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题
2 . 已知函数
.
(1)若是的极大值点，求
的值；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，试讨论
零点的个数.
注：若
，当
时，
，当
时，
.
.(1)若
是的极大值点，求的值；(2)用
表示中的最大值，设函数，试讨论零点的个数.注：若
，当时，，当时，.
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3 . 在锐角
中，
依次为三个内角
的对边，已知
，求
的取值范围为______ .
中，依次为三个内角的对边，已知，求的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 定义在
上的函数与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
，则下列说法中一定不正确的是（ ）
上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定不正确的是（ ）A． 为偶函数 | B． 为奇函数 |
| C．函数是周期函数 | D． |
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2024-09-24更新
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300次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
有三个零点，则
的取值范围是（ ）
有三个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-04更新
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1187次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市第一中学2025届高三下学期第二次检测数学试题
解题方法
6 . 已知函数
的导函数是
，且
，则下列命题正确的是（ ）
的导函数是，且，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知定义在上的函数满足
为偶函数，
为奇函数，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数为周期函数 |
| C．函数为上的偶函数 | D． |
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2024-09-03更新
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1955次组卷
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5卷引用：湖南省2024届高三仿真模拟考试（五）数学试题
24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
8 . 对勾函数
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为和 |
B．的对称轴方程为 和 |
| C．M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值 |
D．Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则 的面积为定值 |
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9 . 已知函数
，
．
(1)若在处取得极值，讨论的单调性；
(2)设曲线在点
处的切线为
，证明：除点
外，曲线段
总在的下方；
(3)设
，证明：
．
，．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)设曲线
在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；(3)设
，证明：．
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10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求a的取值范围.
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