1 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

2 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

4 . 已知：，
（1）证明：对，且，有；
（2）若，求证：.

5 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

6 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当且时，求函数的最小值；
（3）若，证明：.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

9 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．