1 . 已知.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

2 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.

4 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数有两个不同的零点，，求证：．

6 . 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距，余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元/．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下的工程费用为万元．
(1)试写出关于的函数解析式；
(2)当=640 时，需要建多少个桥墩才能使最小？

7 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（       ）

A．一定有两个极值点

B．函数在R上单调递增

C．过点可以作曲线的2条切线

D．当时，

8 . 设函数．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求实数a的值；
(2)讨论的单调性并判断有无极值，若有极值，求出的极值．

9 . 已知函数(其中为常数且)，且．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上的最大值为1，求的值．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围；
(3)当时，确定函数零点的个数.