名校
解题方法
1 . 定义区间的长度为,记函数(其中)的定义域的长度为,则下列说法正确的有( )
A. |
B.的最大值为 |
C.在上单调递增 |
D.给定常数,当时,的最小值为 |
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名校
2 . 定义:双曲余弦函数,双曲正弦函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
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解题方法
3 . 已知不是常数函数,且满足:.①请写出函数的一个解析式_________ ;②将你写出的解析式得到新的函数,若,则实数a的值为_________ .
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2024-01-21更新
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688次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
4 . 已知函数的定义域均为,给出下面两个定义:
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
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2024-01-17更新
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548次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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344次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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629次组卷
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6卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
7 . 设函数的定义域为,且满足如下性质:(i)若将的图象向左平移2个单位,则所得的图象关于轴对称,(ii)若将图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位,则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论:
①;
②;
③;
④.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;
②;
③;
④.
其中所有正确结论的序号是
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2024-01-04更新
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566次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
2023高一上·全国·专题练习
8 . 甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动,已知甲的速度是乙的速度的两倍,乙绕水池一周停止运动,若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数,表示甲、乙两人的直线距离,则的大致图象是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 若函数在定义域上满足,且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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899次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
10 . 山东省青岛第二中学始建于1925年,悠悠历史翻开新篇:2025年,青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天,二中学子摩拳擦掌,开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数,对于任意给定的不等正实数,不等式恒成立,且,设为“立冬函数”,则满足“立冬函数”的x的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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