1 . 已知函数，其中实数a＞0且a≠1.
(1)若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；
(2)求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m，7]，均有不等式成立.

2 . 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.

(1)若，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.

3 . 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（       ）

A．，	B．在上是奇函数
C．在上是单调递增函数	D．当时，

4 . 已知函数，若正数，，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______．

6 . 已知（其中a为常数，且）是偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

7 . 定义在正整数上的函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数同时满足：（i）为偶函数；（ii）对任意且，总有；（iii）定义域为，值域为，则称函数具有性质，现有个函数：①，②，③，④，其中具有性质的是___________（填上所有满足条件的序号）.

9 . 已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①､②都正确	D．①､②都错误

10 . 对于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．存在c，d使得函数的图像关于原点对称

B．是单调函数的充要条件是

C．若，为函数的两个极值点，则

D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条