1 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

2 . 已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

4 . 设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，
则的最大值等于________．

5 . 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 设、且，求的取值范围是________.

7 . 已知函数是奇函数.
(1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数（）.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.

9 . 已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

10 . 已知函数，，a为常数.若对于任意x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＜x₂，都有，则实数a的取值范围是___________.