1 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数.
(1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；
(2)若函数为理想函数且，求的值；
(3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值.

2 . 已知函数，．
(1)若，求函数在，的值域；
(2)令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中为实数．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程均有解．

4 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，常数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的最小正周期是，且图象经过点.
(1)求的单调增区间；
(2)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)求函数在上的所有零点之和.

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)若方程在区间上无解，求实数m的取值范围.

10 . 已知二次函数．
(1)当取何值时，不等式对一切实数都成立：
(2)若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．