1 . 已知为奇函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
(2)若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围．

2 . 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．

3 . 已知函数，且函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若且，讨论函数在上的零点个数．

6 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知指数函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有4个不相等的实数解．
（i）求实数的取值范围；
（i i）证明：．

8 . 已知函数
(1)当 时，求在区间上的值域;
(2)函数，若对任意，存在，且，使得 ，求的范围.

9 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

10 . 函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的单调递减区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.