1 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)存在直线与与曲线共有五个不同的交点，求的取值范围.
（注：是自然对数的底数）

3 . 已知函数.
(1)判断函数零点的个数；
(2)若函数，且对任意，都有恒成立，求实数b的最小值.

4 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．

5 . 已知函数.（参考值：）
(1)证明：在上有唯一的极小值点；
(2)试研究零点的个数.

6 . 已知，函数.
(1)证明：函数都恰有一个零点；
(2)设函数的零点为的零点为，证明：.

7 . 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)证明：当时，函数是上的严格增函数；
(3)设，若对任意，恒成立，求正实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线与的公切线方程；
(2)讨论方程实根的个数；
(3)若有两个不等实根，求证：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：．

10 . 已知函数.
(1)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.