名校
解题方法
1 . 已知函数
，将
的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列
，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． 为递减数列 | D． |
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2023-02-19更新
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4936次组卷
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11卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题
广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）函数的应用（已下线）专题23 导数及其应用小题
名校
2 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1814次组卷
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4卷引用：广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价（T8联考）数学试题
3 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．当 时，在 处的切线方程为 |
B．当时，存在唯一极小值点且 |
C．对任意 ，在 上均存在零点 |
D．存在 ，在上有且只有一个零点 |
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2022-11-13更新
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1001次组卷
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25卷引用：广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题
广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题江苏省苏州大学附中2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-06-06更新
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2198次组卷
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9卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题（已下线）专题28：函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
5 . 设函数
，
为实数， 若
有最大值为
(1)求
的值；
(2)若
，求实数
的最小整数值.
， 为实数， 若有最大值为(1)求
的值；(2)若
，求实数的最小整数值.
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2022-05-30更新
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1250次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考（二）数学试题
6 . 已知函数
．
(1)证明：在区间
存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.
．(1)证明：
在区间存在唯一的极值点；(2)试讨论
的零点个数.
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2022-03-05更新
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3727次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
名校
解题方法
7 . 函数
，则下列判断正确的是（ ）
，则下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有一个零点 |
C．存在正实数 ，使得 成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2021-12-28更新
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765次组卷
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2卷引用：广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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843次组卷
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8卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
9 . 设 
.
(1)若直线
与和
和
图象均相切，求直线的方程；
(2)是否存在
使得
按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.
.(1)若直线
与和和图象均相切，求直线的方程；(2)是否存在
使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.
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