2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 求证:
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2 . 已知函数.
(1)若,证明:存在,使成立;
(2)若成立;求实数m的取值范围.
(1)若,证明:存在,使成立;
(2)若成立;求实数m的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若时,恒有,求a的取值范围;
(2)证明:当时,.
(1)若时,恒有,求a的取值范围;
(2)证明:当时,.
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名校
4 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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335次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
5 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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806次组卷
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5卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(七)
解题方法
6 . 已知函数,其中.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 已知函数(,常数).
(1)求函数的零点;
(2)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)若函数在上单调递减,求实数的取值范围,证明函数在上有且仅有1个零点.
(1)求函数的零点;
(2)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)若函数在上单调递减,求实数的取值范围,证明函数在上有且仅有1个零点.
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8 . 已知,分别为定义在上的奇函数和偶函数,且.
(1)求和的解析式;
(2)若函数在上的值域为,求正实数a的值;
(3)证明:对任意实数k,曲线与曲线总存在公共点.
(1)求和的解析式;
(2)若函数在上的值域为,求正实数a的值;
(3)证明:对任意实数k,曲线与曲线总存在公共点.
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2023-01-11更新
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1277次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)专题06 盘点求函数解析式的五种方法-2
名校
解题方法
9 . 已知函数.其中为自然对数的底数,.
(1)判断单调性,并用定义证明;
(2)求方程实数解的个数.
(1)判断单调性,并用定义证明;
(2)求方程实数解的个数.
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解题方法
10 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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