名校
1 . 已知函数
，
其中
为常数.
(1)过原点作
图象的切线
，求直线的方程；
(2)若
，使
成立，求的最小值.
，其中为常数.(1)过原点作
图象的切线，求直线的方程；(2)若
，使成立，求的最小值.
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2024-06-03更新
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2186次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
2 . 已知函数
是大于0的常数，记曲线
在点
处的切线为
在
轴上的截距为
.
(1)若函数
，求
的单调区间；
(2)当
时，求
的取值范围.
是大于0的常数，记曲线在点处的切线为在轴上的截距为.(1)若函数
，求的单调区间；(2)当
时，求的取值范围.
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3 . 已知函数
，
．
(1)若
满足
，证明：曲线在点
处的切线也是曲线
的切线；
(2)若
，且
，证明：
．
，．(1)若
满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线；(2)若
，且，证明：．
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4 . 已知函数
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求切线的方程；
(2)判断在
上零点的个数，并说明理由.
在点处的切线与直线平行.(1)求切线
的方程；(2)判断
在上零点的个数，并说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数在
处取得极值，求的单调区间.
.(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在处取得极值，求的单调区间.
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2023-07-25更新
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377次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在处的切线方程；
(2)求在区间
上的值域.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
在区间上的值域.
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名校
7 . 已知函数
，
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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5卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
8 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线：
垂直，求；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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9 . 已知，
，函数
，
，且曲线与曲线
在
处有相同的切线．
(1)求，的值；
(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．(1)求
，的值；(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线方程为
，求实数的值；
(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求实数的值；(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围．
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