1 . 已知函数，．
(1)若直线(为自然对数的底数)与函数，的图象均相切，求实数的值．
(2)设函数 ．
（i）证明：函数有两个极值点，；
（ii）对（i）中的两个极值点，，若恒成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.

3 . 已知函数(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若的两个零点分别为，证明：．

4 . 已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若曲线的一条切线的斜率为，证明：这条切线与曲线只有一个公共点.

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）当时，证明：对恒成立.

6 . 已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．

7 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）已知关于的方程有两个实根，，当时，求证：.

8 . 已知抛物线，设为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为、.

（1）证明：动直线恒过定点；
（2）设与（1）中的定点的连线交抛物线与、两点，证明.

9 . 已知函数.
（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明：当时，；
（3）当时，求的零点个数.

10 . 已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，且，证明：.