1 . 已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：．

2 . 已知函数在处切线与直线垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若有两零点，，求证．

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求；
(2)在（1）的条件下，若，比较与的大小并证明．

6 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明.

7 . 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为.
(1)求实数的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)判断函数的单调性．
(2)证明：当时，．

10 . 已知函数，．
(1)若直线(为自然对数的底数)与函数，的图象均相切，求实数的值．
(2)设函数 ．
（i）证明：函数有两个极值点，；
（ii）对（i）中的两个极值点，，若恒成立，求实数的取值范围