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解析

| 共计 84 道试题

2023·河南信阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 已知函数

对

均满足

，其中

是

的导数，则下列不等式恒成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-08-22更新 | 295次组卷 | 9卷引用：湖南省怀化市溆浦县玉潭高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·江西吉安·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究方程的根等差中项的应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

2 . 设函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)已知直线

与曲线

交于三点

，且

．
（i）若

成等差数列，求k；
（ii）证明：

．

2024-06-28更新 | 163次组卷 | 3卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

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2024·湖南怀化·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知

，则

的单调增区间为_______．

2024-05-16更新 | 885次组卷 | 3卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 关于函数

，下列判断正确的是（）

A．

的极大值点是

B．函数

有且只有

个零点

C．存在实数

，使得

成立

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

，则

2024-01-15更新 | 1042次组卷 | 25卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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2018·全国·一模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，若函数

有三个零点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-22更新 | 321次组卷 | 17卷引用：湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题

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9-10高二下·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

6 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 3221次组卷 | 148卷引用：湖南省怀化市辰溪县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·安徽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)求函数

在

上的最大值和最小值.

2023-09-12更新 | 347次组卷 | 29卷引用：湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·湖南怀化·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用利用导数求函数的单调区间（不含参）

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 已知实数

，

，满足

，

，其中

是自然对数的底数，则

的值为___________.

2023-04-22更新 | 765次组卷 | 4卷引用：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题

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2023·湖南怀化·二模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知球

的半径为

，球面上有不共面的四个点

，且

，则四面体

体积的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-22更新 | 637次组卷 | 3卷引用：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题

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2023·贵州毕节·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别利用导数求函数的单调区间（不含参）根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

10 . 已知函数

，则

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-21更新 | 710次组卷 | 8卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

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