1 . 设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：

2 . 函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在处的切线方程为

B．为函数的极小值点

C．不等式恒成立

D．方程（且）有两个不等的实数解的a的取值范围是

3 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

5 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

6 . 已知函数在处取得极值0．
(1)求实数，的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；
(3)设函数，若，总有成立，求的取值范围．

7 . 已知，其中．
(1)当时，分别求和的的单调性；
(2)求证：当时，有唯一实数解；
(3)若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围．

8 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

9 . 已知函数满足:①定义为；②.
（1）求的解析式；
（2）若；均有成立，求的取值范围；
（3）设，试求方程的解.

10 . 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试推断方程是否有实数解．