名校
1 . 对于函数
和
，设
，
，若存在m，n，使得
，则称和互为“零点关联函数”，若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______ ．
和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是
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2023-04-22更新
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444次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
(3)若时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.(3)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-04更新
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900次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 当
时，不等式
恒成立，则的范围为______ .
时，不等式恒成立，则的范围为
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2023-04-02更新
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916次组卷
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5卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中实数
，
，
．
(1)
时，求函数
的极值点；
(2)
时，
在
上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且
时，经过点
作曲线的切线，则切线有三条．
，其中实数，，．(1)
时，求函数的极值点；(2)
时，在上恒成立，求b的取值范围；(3)证明：
，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．
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2023-03-16更新
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446次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知
．
(1)若关于x的方程
有解，求实数a的最小值；
(2)证明不等式
；
(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：
（
，e为自然对数的底数）
．(1)若关于x的方程
有解，求实数a的最小值；(2)证明不等式
；(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：
（，e为自然对数的底数）
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2023-03-03更新
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651次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知函数
，则在
上的零点个数是（ ）
，则在上的零点个数是（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2023-02-27更新
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779次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
过点
，函数在点
处的切线斜率为4，且
为函数的一个驻点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数
有三个零点，求
的取值范围.
过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围.
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2023-02-04更新
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671次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
,其中
.
(1)求函数
在点
的切线方程;
(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于
的不等式
在区间
上恒成立,求实数的取值范围.
,其中.(1)求函数
在点的切线方程;(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于
的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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2022-12-22更新
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999次组卷
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6卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（
是自然对数的底数）.若对任意
、
且
时，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若函数
在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.
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2022-12-16更新
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1412次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷
10 . 对于正整数n，设
是关于x的方程
的实数根，记
，其中
表示不超过x的最大整数，则
______ .
是关于x的方程的实数根，记，其中表示不超过x的最大整数，则
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