解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内的零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得
成立，试求实数
的取值范围；
，，其中是自然对数的底数.（1）判断函数
在内的零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得成立，试求实数的取值范围；
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2020-09-10更新
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167次组卷
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8卷引用：山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题
山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题06 导数解答题【全国市级联考】贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，
，求证：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，求证：.
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2020-07-25更新
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6841次组卷
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16卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题
【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题山西省吕梁市2018-2019学年高三上学期第一次阶段性测试数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（文）试题安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
3 . 设函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数
，.（1）求函数
的单调区间；（2）讨论函数
的零点个数
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2020-05-14更新
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364次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期11月阶段性测试数学（文）试题
解题方法
4 . 设函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
，
成立，求
的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，成立，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若在
处取到极值，求函数的单调区间；
(2)若
在
恒成立，求的范围.
.(1)若
在处取到极值，求函数的单调区间；(2)若
在恒成立，求的范围.
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2020-02-27更新
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581次组卷
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6卷引用：山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文） 试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数图象上不重合的两点
.证明：
.（
是直线
的斜率）
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）
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2020-02-01更新
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1265次组卷
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10卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题（已下线）第05章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 导数及其应用（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
7 . 已知函数
.
证明：（1）在区间
存在唯一极大值点；
（2）有且仅有1个零点.
. 证明：（1）
在区间存在唯一极大值点；（2）
有且仅有1个零点.
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2019-11-04更新
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527次组卷
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2卷引用：2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，函数的图象恒在
轴上方，求的最大值.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值.
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2019-11-04更新
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288次组卷
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2卷引用：2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（理）试题
9 . 函数
与
的公共点个数为
与的公共点个数为| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
10 . 已知函数
，
，其中.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求的取值范围.
，，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）若存在
，使得不等式成立，求的取值范围.
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2019-09-14更新
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28512次组卷
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10卷引用：山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题
山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题北京市人大附中2018-2019学年度第二学期高二年级期末数学试卷江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二6月月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌大学附中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法
