导数的综合应用练习题及答案-高中数学高二期末-第6页-组卷网

2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数导数在函数中的其他应用利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数f(x)=

-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

2019-01-30更新 | 17255次组卷 | 37卷引用：海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数在函数中的其他应用

真题名校

2 . 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A．0

B．1

C．2

D．3

2019-01-30更新 | 18600次组卷 | 64卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

真题名校

3 . 已知函数

有唯一零点，则

A．

B．

C．

D．1

2017-08-07更新 | 22818次组卷 | 79卷引用：广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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2023·江苏·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

．
(1)若

，证明：当

时

；
(2)当

时，

，求a的取值范围．

2023-05-05更新 | 2791次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·北京西城·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)设

，证明：

在

上单调递增；
(3)判断

与

的大小关系，并加以证明．

2023-03-27更新 | 2737次组卷 | 7卷引用：福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·湖北武汉·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若关于

的方程

有两个不相等的实数根

、

，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：

．

2023-05-18更新 | 2316次组卷 | 11卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2023·广东梅州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若

，讨论函数

的零点个数.

2023-02-17更新 | 2480次组卷 | 8卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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20-21高二下·陕西渭南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

8 . 已知函数

在

上可导且满足

，则下列不等式一定成立的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-09更新 | 2460次组卷 | 12卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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23-24高二上·湖北·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

(1)讨论

的单调性；
(2)当

，

时，证明：

2024-01-03更新 | 2159次组卷 | 13卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）

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23-24高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

10 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值点和零点；
(2)若

恒成立，求实数k的取值范围．

2024-03-06更新 | 2151次组卷 | 12卷引用：浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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