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20-21高三上·北京·阶段练习
单选题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
1 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-05-04更新 | 8757次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 40627次组卷 | 95卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
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23-24高二上·福建莆田·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.
2024-02-04更新 | 3996次组卷 | 10卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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18-19高三·北京顺义·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.
2023-02-17更新 | 4420次组卷 | 15卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
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21-22高二下·山西晋中·阶段练习
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
5 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.
2022-04-17更新 | 8447次组卷 | 21卷引用：专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
零点存在性定理的应用 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
2018-06-09更新 | 32267次组卷 | 50卷引用：广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
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22-23高二下·天津红桥·阶段练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据极值求参数 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
7 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.
2023-03-16更新 | 4135次组卷 | 14卷引用：天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
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2020·天津·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式
真题 名校
8 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
2020-07-11更新 | 17493次组卷 | 65卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
9 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．
2018-06-09更新 | 28650次组卷 | 29卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学（理）试题
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2023·山东·一模
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 放缩法 根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 利用导数证明不等式
10 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．
2023-03-24更新 | 3608次组卷 | 10卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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