1 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，有恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，且存在两个极值点，证明：.

3 . 设函数．
（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）求证：．

4 . 已知函数在处的导数为，，
（1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.

5 . 如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积．

6 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，是否恒成立? 并说明理由.

7 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

8 . 函数.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设，当a>0时，证明：恒成立.

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.