名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求证：
在定义域内有两个不同的零点；
(3)若
恒成立，求
的值．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：在定义域内有两个不同的零点；(3)若
恒成立，求的值．
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名校
2 . 已知
，
．
(1)若
在
处的切线也与
的图象相切，求
的值；
(2)若
在
恒成立，求的取值集合．
，．(1)若
在处的切线也与的图象相切，求的值；(2)若
在恒成立，求的取值集合．
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3 . 已知函数
，
（
，
），若存在直线l，使得l是曲线
与曲线
的公切线，则实数a的取值范围是__________ ．
，（，），若存在直线l，使得l是曲线与曲线的公切线，则实数a的取值范围是
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名校
4 . 如果函数
的导数
，可记为
．若
，则
表示曲线
，直线
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若
，且
，求；
(2)已知
，证明：
，并解释其几何意义；
(3)证明：
，
．
的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．(1)若
，且，求；(2)已知
，证明：，并解释其几何意义；(3)证明：
，．
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2024-02-20更新
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2234次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若，求实数的值；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
，求实数的值；(2)当
时，证明：.
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2024-01-24更新
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447次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数定义域为
，
，且满足
，其中
为的导函数，若不等式
恒成立，则正实数的最小值为_________ .
定义域为，，且满足，其中为的导函数，若不等式恒成立，则正实数的最小值为
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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270次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
8 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．不存在正整数 ，使得 恒成立 |
C．函数 有2个零点 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2023-09-04更新
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317次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
23-24高三上·重庆·开学考试
名校
9 . 设函数
，
，
，且有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：
，其中e是自然对数的底数.
，，，且有唯一零点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；(3)记
的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.
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23-24高三上·重庆·开学考试
10 . 已知抛物线
，过
且斜率为相反数的直线
，
交抛物线于A，B两点（异于点P），点H为
的垂心.
(1)证明：点H在定直线上；
(2)若有且仅有2个不同的
面积为S，求S的值.
，过且斜率为相反数的直线，交抛物线于A，B两点（异于点P），点H为的垂心.(1)证明：点H在定直线上；
(2)若有且仅有2个不同的
面积为S，求S的值.
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