解题方法
1 . 设函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)证明：
．
．(1)当
时，证明：；(2)证明：
．
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解题方法
2 . 
，不等式
恒成立，则正实数
的最大值是________ ．
，不等式恒成立，则正实数的最大值是
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3 . 已知函数
.
(1)当曲线
在点
处的切线与直线
垂直时，求a的值；
(2)讨论
的极值点的个数.
.(1)当曲线
在点处的切线与直线垂直时，求a的值；(2)讨论
的极值点的个数.
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名校
4 . 已知函数
在
和
处取得极值.
(1)求
的值及
的单调区间；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
在和处取得极值.(1)求
的值及的单调区间；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围.
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2024-01-09更新
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2811次组卷
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7卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二实验班上学期期中数学试卷湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）黄金卷06（2024新题型）湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
5 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式；
(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：
.
的图象在处的切线方程为.(1)求
的解析式；(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：.
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的图象在点
处的切线方程;
(2)当时，证明：
.
.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程;(2)当
时，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-01-02更新
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2825次组卷
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7卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）热点2-5 导数的应用-单调性与极值（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）
8 . 已知函数
（
）.
(1)证明：
；
(2)若正项数列
满足
，且
，记的前
项和为
，证明：
（
）.
（）.(1)证明：
；(2)若正项数列
满足，且，记的前项和为，证明：（）.
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名校
9 . 若方程
有且仅有2个根
，
（
，
），则下列说法正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 记
，
分别为函数，
的导函数.若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“
点”.若函数
与
存在“点”，则
（ ）
，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.若函数与存在“点”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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