1 . 已知函数
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围，
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围，

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数存在两个零点，求实数的取值范围．

3 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

7 . 已知函数（，且）.
(1)讨论的值，求函数的单调区间；
(2)求证：当时，.

8 . 已知函数，.
(1)当时，若，证明：；
(2)当时，，求的取值范围.

9 . 设函数，其中.
(1)讨论函数在上的极值；
(2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．