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组卷网 > 知识点选题 > 导数的综合应用
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
1 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
2019-06-10更新 | 14460次组卷 | 53卷引用：广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.
2017-08-07更新 | 22331次组卷 | 47卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
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20-21高二下·广西南宁·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
2023-04-05更新 | 1994次组卷 | 7卷引用：广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
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2020·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
面积、体积最大问题
真题 名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
2020-07-08更新 | 9226次组卷 | 65卷引用：第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 A基础练
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17-18高二下·内蒙古赤峰·期末
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求已知函数的极值 利用导数研究函数的零点 导数中的极值偏移问题
名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，且，证明：.
2020-10-16更新 | 8911次组卷 | 9卷引用：江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
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2012·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
6 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值
2022-11-07更新 | 3558次组卷 | 39卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 等差数列与等比数列综合应用
真题 名校
7 . 已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 14750次组卷 | 58卷引用：第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）
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2016·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
8 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.
2016-12-04更新 | 19071次组卷 | 31卷引用：北京市第八十中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
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2016·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决恒能成立问题
9 . 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
2016-12-04更新 | 18365次组卷 | 57卷引用：第六章 导数及其应用 章末综合检测（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）
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2018·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
2018-06-10更新 | 15335次组卷 | 91卷引用：第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练
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