1 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）
①有两个极值点             ②的图象关于原点对称
③有三个零点             ④在上单调递减

A．①④

B．②④

C．①③④

D．①②③

2 . 做一个容积为的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______，表面积为______.

3 . 已知函数（，），且曲线在点处的切线经过点.
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)若，，证明：.

4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

5 . 已知，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

10 . 函数，则方程解的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3