名校
解题方法
1 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，
，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在定义域上恒成立 |
B．若经过原点的直线与 的图象相切于点 ，则 |
C．若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为 |
D．若有两个极值点 ，则的取值范围为 |
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3 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数
的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若在R上单调递增，则 |
B．若，则过点 能作两条直线与曲线 相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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解题方法
5 . 如图，可导函数
在点
处的切线为
，设
，则下列说法正确的是（ ）
在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． 是 的极大值点 | D．是的极小值点 |
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2024-05-23更新
|
487次组卷
|
3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（1）
解题方法
6 . 已知直线
与曲线
和
都相切，倾斜角为α，直线
与曲线和都相切，倾斜角为β，则
取最小时，实数a的值为__________________ .
与曲线和都相切，倾斜角为α，直线与曲线和都相切，倾斜角为β，则取最小时，实数a的值为
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7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若过原点可以作两条直线与函数
的图象相切，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的极值点为 |
B．曲线与 有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1 |
C．若 时 ，则 |
D．若 时， 恒成立，则 |
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解题方法
9 . 若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 曲线
在点
处的切线方程为______ ；若当
时，
恒成立，则的取值范围为______ ．
在点处的切线方程为时，恒成立，则的取值范围为
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