名校
解题方法
1 . 已知
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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名校
2 . 已知函数
，过点
且与曲线
相切的直线只有1条，则实数
的取值范围是______ ．
，过点且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是
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2024-03-27更新
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394次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷
名校
3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
．在函数图像上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与x轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
，记
，且
，下列说法正确的是（ ）
有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是等差数列 | D．数列 的前n项和 |
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2024-03-25更新
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285次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
解题方法
4 . 抛物线
在其上一点处的切线方程为
，点A，B为C上两动点，且
，则
的中点M到y轴距离的取值范围为（ ）
在其上一点处的切线方程为，点A，B为C上两动点，且，则的中点M到y轴距离的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象经过
两点，且
的图象在处的切线互相垂直，则
的取值范围是（ ）
的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . （多选题）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线
为曲线
和
的公切线，则下列结论正确的为（ ）
为曲线和的公切线，则下列结论正确的为（ ）A． 和 关于直线 对称 |
B．若 ，则 |
C．当 时，和必存在两条公切线 |
D．当时， |
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名校
7 . 设点
(异于原点)在曲线
上，已知过的直线
垂直于曲线
过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是
，则
（ ）
(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2024-03-14更新
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427次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
8 . 已知函数
，e为自然对数的底数．
(1)若此函数的图象与直线
交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；
(2)判断不等式
的整数解的个数；
(3)当
时，
，求实数a的取值范围．
，e为自然对数的底数．(1)若此函数的图象与直线
交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；(2)判断不等式
的整数解的个数；(3)当
时，，求实数a的取值范围．
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2024-03-13更新
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564次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1185次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 已知曲线
与曲线关于直线
对称，则与两曲线均相切的直线的方程为______________ .
与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切的直线的方程为
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