导数的运算法则练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数奇偶性的定义与判断导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数

的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①

，②和角公式：

，③导数：

定义双曲正弦函数

．
(1)直接写出

，

具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当

时，

恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求

的最小值．

2024-01-27更新 | 1987次组卷 | 7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题

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23-24高二上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
(1)求

的解析式；
(2)讨论

在

上的零点个数．

2024-01-24更新 | 705次组卷 | 8卷引用：模块二专题3 用导数解析函数零点问题（苏教版高二）

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数．

(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若

且

，求证：

．

2023-12-30更新 | 757次组卷 | 5卷引用：微专题08 极值点偏移问题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若存在不相等的实数

，

，使得

，证明：

．

2023-12-26更新 | 776次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则由递推关系证明数列是等差数列写出等比数列的通项公式错位相减法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列错位相减法

5 . 已知函数，记，且，

(1)求

，

；
(2)设

，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）求数列的前n项和．

2023-12-23更新 | 307次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市崇川区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

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23-24高三上·江苏南京·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

函数奇偶性的定义与判断判断或证明函数的对称性函数对称性的应用导数的运算法则

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性对称性与奇偶性综合问题

6 . 函数

及其导函数

的定义域均为R，且

，

，则（）

A．为偶函数	B．的图象关于直线对称
C．	D．

2023-09-15更新 | 884次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

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23-24高三上·江苏常州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用函数对称性的应用导数的运算法则求等差数列前n项和

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题等差等比公式法

7 . 已知函数

及其导函数

的定义域均为

，若函数

，

都为偶函数，令

，则下列结论正确的有（）

A．的图象关于对称	B．的图象关于点对称
C．	D．

2023-09-10更新 | 1011次组卷 | 3卷引用：江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题

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22-23高二下·黑龙江双鸭山·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

．
(1)求

的单调区间；
(2)存在

且

，使

成立，求

的取值范围．

2023-08-31更新 | 713次组卷 | 10卷引用：第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）

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22-23高二下·辽宁鞍山·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

．
(1)求函数

的单调递增区间；
(2)求函数

在区间

上的最小值．

2023-08-14更新 | 312次组卷 | 4卷引用：5.3导数在研究函数中的应用（3）

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2023·江苏无锡·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 定义：若函数

图象上存在相异的两点

，

满足曲线

在

和

处的切线重合，则称

是“重切函数”，

，

为曲线

的“双重切点”，直线

为曲线

的“双重切线”.由上述定义可知曲线

的“双重切线”的方程为______.

2023-05-27更新 | 706次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题

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